Système 4 (méthode de l'écart)
Ce système, basé sur l'éloignement, donne l'arrivée d'un point joué en une bande, sans effet. Il tire son nom d'une règle simple : le total écart + ajout vaut toujours 4.
Quand l'utiliser ?
Le Système 4 sert quand tu veux faire ton point en envoyant la bille sur une bande puis la ramener sur la bille 3, après avoir touché la bille 2 en coup naturel. C'est surtout utile quand la bille 3 n'est pas jouable en direct (elle est de l'autre côté, ou l'angle direct ne passe pas) : au lieu de deviner l'arrivée, tu mesures l'écart et tu appliques la règle des 4. À jouer sans effet, en coup naturel régulier.
Ce que le système donne
Une précision qui change tout : le Système 4 ne te dit pas où viser. Il te dit où ta bille 1 va arriver sur un coup joué en une bande, sans effet. Tu pars de la position des billes, et tu ressors avec une mouche d'arrivée.
1. L'écart, entre les deux bandes
Passe la queue entre les billes 1 et 2, et prolonge cette ligne jusqu'aux deux bandes. L'écart, c'est le nombre de mouches qui sépare les deux points où la ligne touche les bandes.
La ligne bleue passe par le centre des billes 1 et 2 et sort sur les deux grandes bandes. On reporte la sortie du haut sur la bande du bas : trois mouches entre les deux, l'écart vaut 3. Le trait blanc, lui, est la trajectoire réelle de la bille 1 — elle est jouée à demi-bille, donc elle ne suit pas la ligne bleue.
2. Le report : 4 − écart
Une soustraction, toujours la même :
report = 4 − écart
Le résultat peut être négatif, et c'est normal : c'est son signe qui donnera le sens du comptage à l'étape suivante.
3. Reporter depuis l'impact sur la bande
Regarde où ta bille 1 va taper la bande après son contact avec la bille 2. C'est de ce point-là que tout se compte. Depuis lui, compte le report :
- report positif → tu comptes vers la gauche ;
- report négatif → tu comptes vers la droite.
Le nombre obtenu est la mouche de la bande d'en bas vers laquelle ta bille 1 se dirige. C'est l'arrivée que le système prédit.
Même position. La bille 1 tape la grande bande au point rouge : c'est de là que part le comptage, pas de la sortie de la bille 2. Écart 3 → report +1 → une mouche vers la gauche → la bille 1 se dirige vers ce repère jaune de la bande d'en bas.
Le calcul en 4 étapes (clique)
Étape 1. La ligne bleue passe par le centre des billes 1 et 2, prolongée jusqu'aux deux grandes bandes.
Étape 2. L'écart, c'est le nombre de mouches entre les deux sorties : ici 2 mouches.
Étape 3. Coup naturel, à demi-bille. La 2 part sur la ligne des centres, la 1 est rejetée de l'autre côté et tape la grande bande au point rouge.
Étape 4. Report = 4 − 2 = +2 : deux mouches vers la gauche depuis le point rouge. La bille 1 rebondit et se dirige vers ce repère de la bande d'en bas — le trait blanc va jusque-là.
Les 4 étapes en détail
1. Passer la queue entre les billes
Place la queue entre la bille 1 et la bille 2, et prolonge cette ligne jusqu'aux deux bandes. Ce sont ces deux points de sortie qui servent de repères — pas la trajectoire de ta bille, qui sera tout autre après le choc.
2. Compter l'écart entre les bandes
L'écart, c'est le nombre de mouches entre les deux points où ta ligne touche les bandes. Reporte l'un des deux sur la bande opposée si ça t'aide à compter.
3. Reporter 4 − écart depuis l'impact
Calcule 4 − écart. Puis repère le point où ta bille 1 tape la bande après son contact avec la bille 2, et compte le report à partir de là : vers la gauche si le report est positif, vers la droite s'il est négatif. Le chiffre obtenu est la mouche de la bande d'en bas vers laquelle ta bille 1 se dirige.
| Écart mesuré | Report (4 − écart) | Sens du comptage |
|---|---|---|
| 1 mouche | +3 | 3 mouches vers la gauche |
| 2 mouches | +2 | 2 mouches vers la gauche |
| 3 mouches | +1 | 1 mouche vers la gauche |
| 4 mouches | 0 | l'arrivée est le point d'impact lui-même |
| 5 mouches | −1 | 1 mouche vers la droite |
| 6 mouches | −2 | 2 mouches vers la droite |
| 7 mouches et plus | −3 et au-delà | l'arrivée sort de la bande : plus de repère utilisable |
Et au-delà de l'écart 4 ? La règle ne change pas d'un mot : tu fais toujours 4 − écart. Le résultat passe simplement en négatif, et un report négatif se compte vers la droite au lieu de la gauche. Écart 5 → report −1 : la bille 1 se dirige vers une mouche une de plus que son point d'impact. Écart 6 → report −2 : deux mouches plus loin, et ainsi de suite.
Ce n'est pas une exception, c'est la suite logique du même calcul, et la bille fait exactement ça : plus l'écart grandit, plus la ligne 1-2 se couche vers la diagonale, et plus la blanche remonte vers la droite après le contact. Elle tape la bande en montant de ce côté-là, elle en repart donc de ce côté-là. L'écart 4 est le point mort de ce basculement : à 4, la blanche repart tout droit et revient pile en face — c'est pour ça que le report y vaut 0.
Passé l'écart 6, le report éloigne l'arrivée au-delà de la dernière mouche : il faudrait des billes presque posées sur la diagonale pour y arriver, et le système ne donne plus de repère exploitable. En pratique, les cas utiles vont de 1 à 6.
4. Placer la bille 3, et corriger à l'effet
Les trois étapes précédentes t'ont donné une mouche d'arrivée, et avec elle la trajectoire que prendra ta bille 1.
- La bille 3 est sur cette trajectoire ? C'est gagné : tu joues ton coup naturel sans effet, et le point tombe.
- Elle est à côté ? Compte l'écart, en mouches, entre l'arrivée annoncée et la bille 3. C'est l'effet qui va combler la différence.
1 procédé d'effet = 1 mouche de décalage
La conversion est directe, et elle se fractionne : une bille 3 décalée de deux mouches demande 2 procédés, une bille 3 décalée d'une mouche et demie demande 1,5 procédé. Le côté de l'effet est celui qui décale dans le bon sens — effet normal d'un côté, effet contraire de l'autre.
| La bille 3 est… | Tu mets |
|---|---|
| sur l'arrivée annoncée | rien — sans effet |
| 1 mouche à côté | 1 procédé, du côté qui rattrape |
| 1 mouche et demie | 1,5 procédé |
| 2 mouches | 2 procédés |
C'est ce qui rend le système utilisable en partie : tu n'as pas besoin que la position tombe juste. Tu calcules l'arrivée sans effet, tu regardes de combien tu es à côté, et tu convertis l'écart restant en procédés.
Cette conversion donne le principe. Le maniement de l'effet lui-même — combien il en faut vraiment selon la distance, la puissance et l'état du billard — fera l'objet d'une page dédiée.
⎙ La fiche A4 à imprimer Le tableau et deux exemples sur une page, à poser près de la table.
Six exemples, de l'écart 1 à l'écart 6
Les six positions sont choisies pour que la bille 1 tape toujours la grande bande au même endroit. Tout le reste découle de l'écart : à chaque cran d'écart en plus, l'arrivée avance d'une mouche vers la droite, et les six schémas balaient la bande d'un bout à l'autre.
Dans chaque dessin, le pointillé bleu est la ligne passée entre les centres des billes 1 et 2, celle qui donne l'écart ; le pointillé jaune est le départ de la bille 2 ; le trait plein blanc est le trajet de la bille 1, jusqu'au bout : elle part à demi-bille, touche la 2, monte à la grande bande, rebondit et redescend sur la mouche d'arrivée. Les deux angles à la bande sont égaux — tu peux vérifier le calcul à l'œil sur le dessin.
À noter : le rejet de la blanche après le contact n'est pas tout à fait le même d'un schéma à l'autre. Il tourne autour de 45° tant que l'écart ne dépasse pas 4, puis il se resserre nettement (environ 32° à l'écart 5, 25° à l'écart 6). Ce n'est pas un choix de dessin : c'est ce qu'exige le calcul pour tomber sur la bonne mouche. Autrement dit, plus l'écart est grand, plus le système demande à la bille un comportement précis — c'est là qu'il faut le vérifier à la table en premier.
Écart 1 mouche → report +3
Les billes sont presque dans l'axe des petites bandes, et la ligne 1-2 est quasi perpendiculaire aux grandes bandes. La blanche repart franchement vers la gauche et le report de 3 mouches l'emmène loin sur la bande d'en bas.
Écart 2 mouches → report +2
Un cran plus ouvert. La blanche tape la bande au même endroit, mais le report n'est plus que de 2 mouches : l'arrivée s'est décalée d'une mouche vers la droite.
Écart 3 mouches → report +1
Encore un cran. Report +1 : une seule mouche à compter vers la gauche. L'arrivée tombe tout près de l'endroit où la ligne 1-2 sortait déjà sur la bande du bas — c'est une bonne image à retenir pour l'écart 3.
Écart 4 mouches → report 0
Le pivot du système. La bille 1 repart perpendiculairement aux grandes bandes, tape, et revient pile en face : rien à ajouter, rien à retirer. Le trait blanc est un simple aller-retour. C'est le cas le plus facile à vérifier à la table.
Écart 5 mouches → report −1
Le report devient négatif et le comptage change de sens : une mouche vers la droite. Suis le trait blanc — la blanche monte vers la droite, donc elle redescend vers la droite, et elle tombe bien une mouche plus loin que son impact.
Écart 6 mouches → report −2
Deux crans plus loin : report −2, deux mouches vers la droite, jusqu'à la dernière mouche. Plus l'écart grandit, plus la ligne 1-2 se couche vers la diagonale, plus le rejet demandé à la blanche se resserre, et plus l'arrivée fuit vers le coin.
📐 Ces 6 schémas sont construits pour être cohérents avec le calcul : le trait blanc mène exactement à la mouche annoncée, et les deux angles à la bande sont égaux. Ils montrent la tendance — plus l'écart est petit, plus l'ajustement est grand, et il bascule de sens à l'écart 4. Sur un vrai billard, la bande et l'effet naturel modifient un peu le retour : à valider à l'entraînement.
S'entraîner au Système 4
Une position tirée au hasard, à lire de bout en bout : l'écart entre les deux sorties de la ligne bleue, le report, puis la mouche d'arrivée. Enchaîne-les — c'est comme ça que le calcul devient automatique à la table.
L'exercice s'arrête volontairement à l'arrivée sans effet. Le choix de l'effet demande une méthode à lui, qui aura sa propre page : la conversion « 1 procédé = 1 mouche » explique le principe, elle ne suffit pas à le faire travailler.
Calculateur de report
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